bài 1b
x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - m + 1 = 0
Δ' = [-(m - 1)]^2 - (m^2 - m + 1)
    = m^2 - 2m + 1 - m^2 + m - 1
    = m 
để pt vô nghiệm thì 
Δ' < 0 
<=> m < 0
để pt có 1 nghiệm thì 
Δ' = 0
<=> m = 0
để pt có hai nghiệm phân biệt thì 
Δ' > 0
<=> m > 0
 

a) x^2-3x+m-2=0
Δ =(-3)^2-4.1.(m-2)=17-4m
PT trên:
+) vô nghiệm <=> Δ<0 <=> 17-4m<0 <=> 4m>17<=> n>17/4
+) có một nghiệm <=> Δ=0 <=> 17-4m=0 <=> m=17/4
+) có hai nghiệm phân biệt <=> Δ >0 <=> 17-4m >0 <=> m<17/4
+) có hai nghiệm trái dấu <=> a.c<0 <=> 1.(m-2) <0 <=> m<2
+) có hai nghiệm âm
<=> Δ ≥ 0
x1+x2 <0
x1.x2>0
<=> 17-4m ≥ 0
3 <0  vô lý
m-2 > 0
vậy không cóa m thỏa mãn
+) có hai nghiệm dương
<=> Δ ≥ 0
x1+x2>0
x1.x2>0
<=> 17-4m ≥0
3 >0 luôn đúng
m-2 >0
<=> 17/4 ≥ m
m>2
<=> 2<m≤ 17/4

bài 1c.
x^2 - 2x + m - 3 = 0 
Δ' = (-1)^2 - (m - 3)
    = 1 - m + 3
    = 4 - m
để pt vô nghiệm thì 
Δ' < 0 
<=> 4 - m < 0
<=> m > 4
để pt có 1 nghiệm thì 
Δ' = 0
<=> 4 - m = 0
<=> m = 4
để pt có hai nghiệm phân biệt thì 
Δ' > 0
<=> 4 - m > 0
<=> m < 4
để pt có hai nghiệm trái dầu thì 
a.c < 0
<=> m - 3 < 0
<=> m < 3

b) x^2-2(m-1)x+m^2-m+1=0
Δ' =[-(m-1)]^2-1.(m^2-m+1)
=m^2-2m+1-m^2+m-1
=-m
PT trên:
+) vô nghiệm <=> Δ<0 <=> -m<0 <=>m>0
+) có một nghiệm <=> Δ=0 <=> -m=0 <=> m=0
+) có hai nghiệm phân biệt <=> Δ >0 <=> -m>0 <=> m<0
+) có hai nghiệm trái dấu <=> a.c<0 <=> 1.(m^2-m+1) <0 <=> (m- 1/2)^2 +3/4 < 0 vô lý
=> không có m thỏa mãn
+) có hai nghiệm âm
<=> Δ ≥ 0
x1+x2 <0
x1.x2>0
<=> -m ≥ 0
2(m-1) <0  
m^2-m+1 > 0
<=> m ≤ 0
m <1
(m -1/2)^2+3/4 >0 luôn đúng
<=> m ≤0
+) có hai nghiệm dương
<=> Δ ≥ 0
x1+x2>0
x1.x2>0
<=> -m ≥0
2(m-1) >0 
m^2-m+1 >0
<=> m ≤ 0
m>1
luôn đúng
<=> không có m thỏa mãn

c) x^2-2x+m-3=0
Δ =(-1)^2-1.(m-3)=4-m
PT trên:
+) vô nghiệm <=> Δ<0 <=> 4-m<0 <=> m>4
+) có một nghiệm <=> Δ=0 <=> 4-m=0 <=> m=4
+) có hai nghiệm phân biệt <=> Δ >0 <=> 4-m>0 <=>m<4
+) có hai nghiệm trái dấu <=> a.c<0 <=> 1.(m-3) <0 <=> m<3
+) có hai nghiệm âm
<=> Δ ≥ 0
x1+x2 <0
x1.x2>0
<=> 4-m ≥ 0
2 <0 vô lý
m-3 > 0
vậy không có m thỏa mãn
+) có hai nghiệm dương
<=> Δ ≥ 0
x1+x2>0
x1.x2>0
<=> 4-m ≥0
2 >0 luôn đúng
m-3 >0
<=> 4 ≥ m
m>3
<=> 3<m≤ 4
~~~
Bài của chị Lê Thị Thu Trang bị sai ở chỗ điều kiện để có 2 nghiệm âm và 2 nghiệm dương
Nếu đề bài chỉ nói đến 2 nghiệm thì cần điều kiện delta ≥ 0; nếu đề bài nói đến 2 nghiệm phân biệt thì mới là delta >0.
Mong chị sửa lại bài của mình.