Tọa độ của giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình 
(P): y = 1/2x² 
(d): y = 2x - m 
Phương trình cho hoành độ là 
1/2x² - 2x + m= 0 
<=> x² - 4x + 2m= 0 
Muốn cho (d) và (P) cắt nhau ở hai điểm phân biệt A, B, ta phải có 
Δ' = 4 - 2m > 0 hay m < 2
Trong điều kiện đó, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm. Tọa đô của A và B lần lượt là 
(x₁, x₁²) và (x₂, x₂²). Ta có 
AB² = (x₁ - x₂)² + (x₁² - x₂²)² 
. . . = (x₁ - x₂)² + (x₁ - x₂)²(x₁ + x₂)² 
. . . = (x₁ - x₂)²[1 + (x₁ + x₂)²] 
. . . = [(x₁ + x₂)² - 4(x₁ x₂)][1 + (x₁ + x₂)²] 
Dùng hệ thức Viètes: (x₁ + x₂) = 4, (x₁x₂) = 2m, 
AB² = (16 - 8m)(1 + 16) = 272 - 136m 
Để cho AB = 2√5 ta phải có 
272 - 136m  = (2√5)² = 20
<=> 136m= 252  
=> m =63/34