y' = mx² - 2(m - 1)x + 3(m - 2) ( m # 0) 
Để hàm số có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì pt : 
y' = mx² - 2(m - 1)x + 3(m - 2) = 0 có 2 nghiệm pb 
<=> delta' = (m - 1)² - 3m(m - 2) = - 2m² + 4m + 1 > 0 <=> (1 - √6/2) < m < (1 + √6/2) (1) 
Khi đó: 
{ x1 + x2 = 2(m - 1)/m (2) 
{ x1x2 = 3(m - 2)/m (3) 
Mặt khác : x1 + 2x2 = 1 (4) 
Nếu 2x1 + x2 = 0 (5) 
Từ (4) và (5) => x1 = - 1/3; x2 = 2/3 
Thay vào (2) => 2(m - 1)/m = x1 + x2 = 1/3 => m = 6/5 
Thay vào (3) => 3(m - 2)/m = x1.x2 = - 2/9 => m = 54/9 # 6/5 
Vậy 2x1 + x2 # 0. Khi đó có thể Nhân 2 vế của (4) cho (2x1 + x2) ta có: 
(x1 + 2x2)(2x1 + x2) = 2x1 + x2 ( Với 2x1 + x2 # 0) 
<=> 2(x1 + x2)² + x1x2 = 2x1 + x2 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m = 2x1 + x2 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m + 1 = 2x1 + x2 + (x1 + 2x2) 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m + 1 = 3(x1 + x2) 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m + 1 = 6(m - 1)/m 
<=> 8(m - 1)² + 3m(m - 2) + m² = 6m(m - 1) 
<=> 3m² - 8m + 4 = 0 => m = 2/3 và m = 2 
Cả 2 giá trị đều thỏa (1) 
=> có 2 nghiệm : m = 2/3 và m = 2