Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm m để hàm số f(x) = 1/3mx^3 - (m - 1)x^2 + 3(m - 2)x + 1/3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1

Mọi người giải giúp mình bài 3.10 với ạ
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
98.467
70
84
Đặng Quỳnh Trang
18/06/2017 18:00:44
y' = mx² - 2(m - 1)x + 3(m - 2) ( m # 0) 
Để hàm số có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì pt : 
y' = mx² - 2(m - 1)x + 3(m - 2) = 0 có 2 nghiệm pb 
<=> delta' = (m - 1)² - 3m(m - 2) = - 2m² + 4m + 1 > 0 <=> (1 - √6/2) < m < (1 + √6/2) (1) 
Khi đó: 
{ x1 + x2 = 2(m - 1)/m (2) 
{ x1x2 = 3(m - 2)/m (3) 
Mặt khác : x1 + 2x2 = 1 (4) 
Nếu 2x1 + x2 = 0 (5) 
Từ (4) và (5) => x1 = - 1/3; x2 = 2/3 
Thay vào (2) => 2(m - 1)/m = x1 + x2 = 1/3 => m = 6/5 
Thay vào (3) => 3(m - 2)/m = x1.x2 = - 2/9 => m = 54/9 # 6/5 
Vậy 2x1 + x2 # 0. Khi đó có thể Nhân 2 vế của (4) cho (2x1 + x2) ta có: 
(x1 + 2x2)(2x1 + x2) = 2x1 + x2 ( Với 2x1 + x2 # 0) 
<=> 2(x1 + x2)² + x1x2 = 2x1 + x2 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m = 2x1 + x2 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m + 1 = 2x1 + x2 + (x1 + 2x2) 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m + 1 = 3(x1 + x2) 
<=> 8(m - 1)²/m² + 3(m - 2)/m + 1 = 6(m - 1)/m 
<=> 8(m - 1)² + 3m(m - 2) + m² = 6m(m - 1) 
<=> 3m² - 8m + 4 = 0 => m = 2/3 và m = 2 
Cả 2 giá trị đều thỏa (1) 
=> có 2 nghiệm : m = 2/3 và m = 2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
340
86
KIm Chi Củ Cải
25/06/2017 15:52:05
Phan Thị Nhật Băng
giải thích hộ em chỗ làm sao ra được => x2=(2-m)/m và x1=(3m-4)/m giúp vs ạ
Nguyễn Kim Thoa
cho e hỏi dòng thứ 3 từ cuối lên tại sao lại 3m^2-6m
KIm Chi Củ Cải
Nguyễn Kim Thoa : quy đồng khử mẫu á em, bên vế trái là m^2, bên vế phải là m nên phải nhân thêm m

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×