Bài 3. Cm biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến :
x^2-8x+20.
Ta có: x^2 - 8x + 20 = (x^2 - 8x + 16) + 4 = (x - 4)^2 + 4
Ta luôn có: (x - 4)^2 > = 0 với mọi x
=> (x - 4)^2 + 4 > = 4 với mọi x
=> x^2 - 8x + 20 > = 4 với mọi x
=> biểu thức x^2 - 8x + 20 luôn dương với mọi giá trị của biến

Bài 1. Tìm Min:
a) x^2+2x+2.
Ta có: x^2 + 2x + 2 = (X^2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)^2 + 1
Ta luôn có: (x + 1)^2 > = 0 với mọi x
=> (x + 1)^2 + 1> = 1 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 1 = 0 <=> x = -1
vậy Min của x^2 + 2x + 2 = 1 tại x = -1
b) x^2-4x-3.
Ta có: x^2 - 4x - 3
= (x^2 - 4x + 4) - 7
= (x - 2)^2 - 7 > = -7 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 2 = 0 <=> x = 2
vậy Min của x^2 - 4x - 3 = -7 tại x = 2

Bài 2. Tìm Max:
a) 2x-x^2+2.
Ta có: 2x - x^2 + 2
= -(x^2 - 2x + 1) + 3
= -(x - 1)^2 + 3 < = 3 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1
vậy max của 2x - x^2 + 2 = 3 tại x = 1
b) 4x-x^2-3.
ta có: 4x - x^2 - 3
= -(x^2 - 4x + 4) + 1
= -(x - 2)^2 + 1 < = 1 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 2 = 0 <=> x = 2
vậy max của 4x - x^2 - 3 = 1 tại x = 2
c) -x^2+5x+7.
ta có: -x^2 + 5x + 7
= -(x^2 - 5x + 25/4) + 53/4
= -(x - 5/2)^2 + 53/4 < = 53/4 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 5/2 = 0 <=> x = 5/2
vậy max của -x^2 + 5x + 7 = 53/4 tại x = 5/2

1,=(x+1)^2+1≥1 nên min=1 khi x=-1
2,=(x-2)^2-7≥-7 nên min=-7 khi x=2
3,=(x+5/2)^2+3/4≥3/4 nên min=3/4 khi x=-5/2
4,=3-(x-1)^2≤3 nên max=3 khi x=1
5,=1-(x-2)^2≤1 nên max =1 khi x=2
6,=53/4 -(x-5/2)^2 nên max=53/4 khi x=5/2