Để tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (u.n), ta cần sử dụng hai thông tin: 5u1 + 10u5 = 0 và S4 = 14.

1. Tìm công sai d: Với công thức tổng quát của cấp số cộng, ta có: Sn = (n/2)(u1 + un) Với S4 = 14, ta có: 4/2(u1 + u4) = 14 2(u1 + u4) = 14 u1 + u4 = 7 2.
Tìm số hạng u1: Với công thức tổng quát của cấp số cộng, ta có: un = u1 + (n-1)d Với u5 = u1 + 4d, ta có: 5u1 + 10(u1 + 4d) = 0 5u1 + 10u1 + 40d = 0 15u1 + 40d = 0 3u1 + 8d = 0
Giải hệ phương trình 2 phương trình trên, ta có: u1 + u4 = 7 3u1 + 8d = 0
Giải phương trình 2u1 + 2u4 = 14 và 3u1 + 8d = 0, ta có: 2u1 + 2u4 = 14 3u1 + 8d = 0
Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta có: 6u1 + 6u4 = 42 6u1 + 16d = 0
Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có: 6u4 - 16d = 42 -10d = 42 d = -4.2 Thay d vào phương trình 3u1 + 8d = 0, ta có: 3u1 + 8(-4.2) = 0 3u1 - 33.6 = 0 3u1 = 33.6 u1 = 11.2
Vậy, số hạng u1 = 11.2 và công sai d = -4.2.