Giải
a) Với n = 1 thì n2 – n + 2 = 2 không là số chính phương
Với n = 2 thì n2 – n + 2 = 4 là số chính phương
Với n > 2 thì n2 – n + 2 không là số chính phương Vì
(n – 1)2 = n2 – (2n – 1) < n2 – (n - 2) < n2
b)
n^5 - n + 2 = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) + 2 = n(n -1)(n +1)(n^2 + 1) + 2
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 3 => n(n -1)(n +1)(n^2 + 1) + 2 chia cho 3 dư 2
Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
=> n^5 - n + 2 không phải là số chính phương.
Vậy không có số nguyên n để n^5 - n + 2 là số chính phương

Giải
a) Với n = 1 thì n^2 – n + 2 = 2 không là số chính phương
Với n = 2 thì n^2 – n + 2 = 4 là số chính phương
Với n > 2 thì n^2 – n + 2 không là số chính phương
Vì (n – 1)^2 = n^2 – (2n – 1) < n^2 – (n - 2) < n^2
Vậy n = 2
b)
n^5 - n + 2 = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) + 2 = n(n -1)(n +1)(n^2 + 1) + 2
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 3 => n(n -1)(n +1)(n^2 + 1) + 2 chia cho 3 dư 2
Mà số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
=> n^5 - n + 2 không phải là số chính phương.
Vậy không có số nguyên n để n^5 - n + 2 là số chính phương