a) Xét chữ số tận cùng của lũy thừa 2:
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64...
Ta thấy: chữ số tận cùng là lặp lại của dãy (2 ; 4 ; 8 ; 6)
Mà 2012 chia hết cho 4 => chữ số tận cùng của 2^2012 là chữ số tận cùng của 2^4 => chữ số tận cùng của 2^2012 là 6.
b) Xét tương tự bài a, ta thấy chữ số tận cùng là lặp lại của dãy (3 ; 9 ; 7 ; 1)
Mà 2014 chia 4 dư 2 => chữ số tận cùng của 3^2014 là chữ số tận cùng của 3^2 => chữ số tận cùng của 3^2014 là 9
c) Xét tương tự bài a, ta thấy chữ số tận cùng là lặp lại của dãy (7 ; 9 ; 3 ; 1)
Mà 112 chia hết cho 4 => chữ số tận cùng của 7^112 là chữ số tận cùng của 7^4 => chữ số tận cùng của 7^112 là 1
d) Ta thấy: 4^(2n) = 16^n luôn có chữ số tận cùng là 6
=> 4^146 có chữ số tận cùng là 6
8^513 = 8^512.8 = 4^512.2^512.8
Xét tương tự bài a, ta thấy 2^512 có chữ số tận cùng là 6
4^512 có chữ số tận cùng là 6
=> 8^513 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của (6.6.8)
=> 8^513 có chữ số tận cùng là 8
=> 4^146 + 8^513 có chữ số tận cùng là 4