* Gọi số cấn tìm là n (n ϵ N)
Theo đề ta có:
+ n chia 8(dư 5)
+ n chia 10(dư 7)
+ n chia 15(dư 12)
+ n chia 20(dư 17)
=> n+3 ϵ Bội_Chung(8;10;15;20) (1)
=>BC(8;10;15;20)=23.5.3=120 (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
n+3 chia hết cho 120
Ta lại có: n chia hết cho 79 nên n = 79.k (k ϵ N)
=>n + 3 = 79k + 3
=> 79k + 3 chia hết cho 120
<=>79k chia hết cho 120-3
<=>79k chia hết cho 117
<=>n chia hết cho 117
=> n chia hết cho 79 và 117
=> n ϵ BC ( 79 ; 117 )
Mà n = BCNN( 79 ; 117 )
Mà 79 và 117 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN (79 ; 117) = 79.117 = 9243
Vậy số cần tìm là 9243