Ta có abc=37x+2=11y+5 với x,y thuộc N và x thuộc [3,26], y thuộc [9,90].
Từ pt 37x+2=11y+5 suy ra y=(37x-3)/11.
Thay các giá trị của x vào rồi đối chiếu đk suy ra có 2 giá trị tm là x=9;20 suy ra abc=335 và 742

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là a (a ∈ N; 100 ≤ a ≤ 999)
Vì a chia cho 37 dư 2 và chia cho 11 dư 5
=> {a = 37.k1 + 2 (k1 ∈ N) => {a + 72 = 37.k1 + 74 = 37(k1 + 2) chia hết cho 37
{a = 11.k2 + 5 (k2 ∈ N) [a + 72 = 11.k2 + 77 = 11(k2 + 7) chia hết cho 11
=> a + 72 chia hết cho 407 (vì (11,37) = 1)
=> a + 72 ∈ {0;407;814;1221;....}
=> a ∈ {-72;335;742;1149;....}
Mà a ∈ N; 100 ≤ a ≤ 999 => a ∈ {335;742}