Bài 1

Đường trung tuyến là AD, đường cao là BH.
+) Đường cao BH có phương trình: x + 3y - 5 = 0 => véc tơ n (1,3) là véc tơ pháp tuyến của BH.
=> véc tơ n là véc tơ chỉ phương của CA.
+) Đường thẳng CA đi qua C (-1, -2) nhận véc tơ n là véc tơ chỉ phương => phương trình đường CA có dạng: x = -1 + t và y = -2 + 3t hay 3x - y + 1 = 0.
Tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 3x - y + 1 = 0
5x + y - 9 = 0
<=> x = 1 và y = 4 => A (1, 4).
+) D là trung điểm của đoạn thẳng BC
Giả sử D (a, b)
=> tọa độ điểm B là: (2a+1, 2b+2).
D thuộc đường trung tuyến kẻ từ A => 5a + b - 9 = 0 (1)
B thuộc đường cao kẻ từ B => 2a + 1 + 3.(2b+2) - 5 = 0 <=> a + 3b + 1 = 0 (2)
Giải hệ (1) và (2) => a = 2, b = -1 => B có tọa độ (5, 0)

Bài 2
Bài 1: Do B(2;-1) không thuộc (d1) và (d2) (thay vào pt ) nên
giả sử (d1) là đường cao từ A ;(d2) là phân giác từ C
(d1) : 3x – 4y + 27 = 0 có vtcp là (4;3)
(d2) : x+2y-5 = 0 có vtcp là (2;-1)
đường thẳng BC qua B(2;-1) nhận (4;3) làm vtpt có pt là
4(x-2)+3(y+1) =0 hay (BC): 4x+3y-5 =0
C là giao của BC và (d2) nên tọa độ thỏa:
4x+3y-5 =0 và x+2y-5 = 0 =>x=-1;y=3 và C(-1;3)
Kẻ BH vuông góc (d2)
BH qua B(2;-1) nhận (2;-1) làm vtpt nên có pt
2(x-2)-1.(y+1) =0 hay 2x-y-5 =0
Điểm H thuộc BH và (d2) nên có tọa độ thỏa
2x-y-5 =0
x+2y-5 = 0 => x=3;y=1 và H(3;1)
Điểm B' là điểm đối xứng B qua (d2) có tọa độ
x=2*3-2 =4;y=2*1-(-1) =3 (suy ra từ H là trung điểm)
=>B'(4;3) C(-1;3)
đt AC cũng chính là B'C nhận véc tơ B'C (-5;0) làm vtcp và qua C(-1;3)
nên có pt : 0*(x+1) +5*(y+3) =0 hay (AC):y= -3
điểm A thuộc AC và (d1) nên có tọa độ thỏa
3x – 4y + 27 = 0
y=-3 =>x=-13 ;y=-3 A(-13;-3) B(2;-1)
=>vtcp AB (15;2)
AB có vtpt là (2;-15) và đi qua B(2;-1) nên có pt
2(x-2)-15(y+1) =0 hay (AB): 2x-15y-19 =0

tóm lại pt 3 cạnh là
(BC): 4x+3y-5 =0
(AB): 2x-15y-19 =0
(AC):y= -3