b, Chứng minh hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
_____
Gọi  hai số nguyên liên tiếp  lần lượt là k;k+1 ( k thuộc Z)
Xét (k+1)^2-k^2=k^2+2k+1-k^2=2k+1
Vì k thuộc Z nên 2k+1 là số lẻ
Suy ra hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ (đpcm)
d)
Cách 1:  (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2
<=> a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2
<=> a^2y^2+b^2x^2=2axby
<=> a^2y^2+b^2x^2-2axby=0
<=> (ay-bx)^2=0
<=>ay-bx=0
<=>ay=bx (đpcm)
Cách 2:
Theo BĐT Bunyakovsky ta có:
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
Dấu = xảy ra <=> a/x=b/y <=> ay=bx 
Vậy (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì ay=bx (đpcm)
 

b)