​1)Cho phương trình x^2-(2m+3)x+m-3=0(Có ẩn số là x)
Gọi x_1,x_2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm m để |x_1-x_2| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đấy.

2)Cho x<0,y<0. CMR:
a)|căn(xy)-(x+y)/2|+|(x+y)/2+căn(xy)|=|x|+|y|
b)căn(1+x)+căn(1+y)=2 căn(1+a). Chứng minh:x+y>=2a
c)Trong tam giác ABC không đều, H là hình chiếu từ A hạ xuống BC, M là trung điểm AC, CE phân giác. AH,BM,CE cắt nhau tại P,Q,R. Chứng minh rằng: PQR không đều.

3)
a)Cho x>=0,y>=0,z>=0 thỏa mãn:
4x+y+2z=4,3x+6y-2z=6
Tìm GTLN,GTNN của A=5x-6y+7z
b)Cho phương trình x^2+px+q=0(p,q nguyên)
Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm ấy phải nguyên
c)Tìm x,y thỏa mãn:
5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0
d)Cho các số thực dương thỏa x^3+y^3+z^3=1
CMR:x^2/căn(1-x^2)+y^2/căn(1-y^2)+z^2/căn(1-z^2)>=2
e)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^3-y^3=1993

4)
a)Giải phương trình:
căn(2x+4)-2 căn(2-x)=(12x-8)/căn(9x^2+16)
b)Giải phương trình nghiệm nguyên:x^2+xy+y^2=x^2y^2
c)Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O. TRên cung AC không chứa B lấy hai điểm M,K theo thứ tự A,K,M,C. AM và BK cắt nhau tại E, KC và BM cắt nhau tại D. CMR:ED//AC