Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/47.48.49
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/47.48 - 1/48.49= 2/47.48.49
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/47.48.49
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/47.48- 1/48.49)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/47.48- 1/48.49
= 1/1.2 - 1/48.49
= 1/2 - 1/2352
= 1176/2352-1/2352
= 1175/2352
Vậy A =1175/2352

Giải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/47.48.49
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/47.48 - 1/48.49 = 2/47.48.49
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/47.48.49
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/47.48 - 1/48.49)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/47.48 - 1/48.49
= 1/1.2 - 1/48.49
= 1/2 - 1/2352
= 1175/2352