Đầu bài sai nha bạn!
Không phải : 
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... +1/100 - (99/1 + 98/2 + 97/3 + ... + 1/99)
Mà :
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... +1/100 
_______________________________
(99/1 + 98/2 + 97/3 + ... + 1/99)

Còn nếu đề theo mình nói ở trên thì giải như sau nha!
Gọi M = 99/1 + 98/2 + 97/3 +... + 1/99
(M là mẫu của phân số đã cho)
Ta có : 
M = 99/1 + 98/2 + 97/3 +... + 1/99
M = (1+1+...+1) + (98/2 + 97/3 +...+1/99)
       --99 số 1--              -- 98 phân số--
M = 1 + (1+98/2) + (1+97/3) +...+(1+1/99)
M = 100/100 + 100/2 + 100/3 +...+100/99
M = 100. (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/99+1/100)
Thay M vào mẫu của phân số đã cho, ta có :
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100
100.(1/2+1/3+1/4+...+1/100)
= 1/100
Kết quả bằng 1/100
   Chúc bạn học tốt! <3