Ta có công thức S = pr, trong đó p là nữa chu vi, r là BK đường tròn nội tiếp tam giác.
Suy ra r = S/p = (1/2.AB.AC)/((AB+BC+CA)/2) = (12.AC)/(12+BC+CA) = 2:5 (theo gt)
--> 30AC = 12 + BC + CA <=> BC = 29CA - 12.
Theo định lí Pythagore: AB^2 + CA^2 = BC^2
Hay 12^2 + CA^2 = (29CA - 12)^2
<=> 840CA^2 - 696CA - 144 = 0 <=> CA = 1 (loại nghiệm -6/35)
Vậy S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/2.12.1 = 6 (cm^2).