Câu 2
Vì tam giác ABH vuông:
AH = 6 cm
BH = 4,5 cm
=> pytago ta có:
AB = 7,5 cm
Xét tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA do:
H = A= 90 đọ
góc B chung
BA/BH = BC/AB
7,5/4,5 = BC/7,5
=> BC=12,5 cm
=> HC = BC - Bh = 12,5 - 4,5 = 8 cm
AC = 10 cm
 

Câu 3:
Xét tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA do:
H = A= 90 đọ
góc B chung
=> AH / BH = AC/AB
<=> AH/BH = 4/3
<=> 6/Bh = 4/3
=> Bh = 4,5 cm
Vì tam giác ABH vuông:
AH = 6 cm
BH = 4,5 cm
=> pytago ta có:
AB = 7,5 cm
Xét tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA do:
H = A= 90 đọ
góc B chung
BA/BH = BC/AB
7,5/4,5 = BC/7,5
=> BC=12,5 cm
=> HC = BC - Bh = 12,5 - 4,5 = 8 cm
AC = 10 cm
Xét tam giác ABC có:
Ab = 7,5
AC = 10 cm
=> BC = 12,5
=> HC = 12,5 - 4,5 = 8 cm

1) áp dụng hệ thức 
1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
<=>1/AH^2 = 1/4^2 + 1/7,5^2
<=> 1/AH^2 = 289/3600
<=> AH^2 = 3600/289
<=> AH = 60/17cm
áp dụng định lý pytago , ta có 
BC^2 = AC^2+ AB^2
          = 4^2 +7,5^2
          = 72,25
=> BC = 8,5 cm
=> S/\ABC = 1/2.60/17.8,5 = 15cm^2

1.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta có
1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
=> 1/AH^2 = 1/4^2 + 1/(7,5)^2 = 289/3600
=> AH^2 = 3600/289
=> AH = 60/17
Diện tích ΔABC là AB.AC/2 = 4.7,5:2 = 15 (ĐVDT)

2) áp dụng hệ thức AH^2=BH.CH
<=>6^2 = 4,5.HC
<=> HC = 8 cm
=> BC = HC + HB = 8 + 4,5 = 12,5 cm
áp dụng hệ thức AB^2 = BH.BC
<=> AB^2 = 4,5.12,5
<=> AB^2 = 56,25
<=> AB = 7,5 cm
áp dụng hệ thức AC^2 = CH.BC
<=> AC^2 = 12,5.8
<=> AC^2 = 100
<=> AC = 10 cm
vậy ....

Câu 4
Xét tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA do:
H = A= 90 đọ
góc B chung
=> AH / BH = AC/AB
<=> AH/BH = 7/5
<=> 15/Bh = 7/5
=> Bh = 10,7 cm
Vì tam giác ABH vuông:
AH = 15 cm
BH = 75/7 cm
=> pytago ta có:
AB =15 căn 74/7
Xét tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA do:
BA/BH = BC/AB
15 căn 74/7 10,7 = BC/ 15 căn 74/7
=> BC=222/7 cm
=> HC = BC - Bh = 222/7 - 75/7 = 21 cm

2.
a. Theo định lí Pythagores, ta có AB = √(AH^2 + BH^2) = √(6^2 + 4,5^2) = 7,5
  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
        AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 6^2/4,5 = 8
=> BC = BH + CH = 4,5 + 8 = 12,5
=> AC = BC.AH/AB = 12,5.6/7,5 = 10
b. Theo định lí Pythagores, ta có AH = √(AB^2 - BH^2) = √(6^2 - 3^2) = 3√3
  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
       CH = AH^2/BH = (3√3)^2/3 = 9
=> BC = BH + CH = 3 + 9 = 12
=> AC = BC.AH/AB = 12.3√3/6 = 6√3
=> Chu vi các Δ vuông.
 

3.
  AB : AC = 3 : 4 => AB/3 = AC/4
  Đặt AB/3 = AC/4 = x => AB = 3x và AC = 4x
  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
       1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
<=> 1/6^2 = 1/9x^2 + 1/16x^2
<=> x = 5/2
=> AB = 3x = 7,5 và AC = 4x = 10.
  Theo định lí Pythagores, ta có 
      BH = √(AB^2 - AH^2) = 4,5
      CH = √(AC^2 - AH^2) = 8
Vậy BH = 4,5 và CH = 8

bài 2
b)  *AB^2 = BH.BC
<=> 6^2 = 3BC
<=> BC = 12 cm
=> CH = 12 - 3 = 9 cm
*AH^2 = BH.CH
<=> AH^2 =3.9
<=> AH = 3√3
*AC^2 = CH.BC
<=> AC^2 = 9.12
<=> AC^2 = 108
=> AC = 6√3
=> chu vi /\ABC = 6 + 12 + 6√3 = 18 + 6√3 cm
     chu vi /\ABH = 6 + 3 + 3√3 = 9 + 3√3 cm
     chu vi /\ACH = 6√3 + 3√3 + 9 = 9√3 + 9 cm