Câu 4:
c/ Xét tam giác EFI và tam giác EOB có 
Góc CFE = góc OBE=90°
Góc OBE chung
=>Tam giác EFI đồng dạng với tam giác EOB
=>FI: OB= EI : OE(1)
Xet tam giác EIC và tam giác EOD 
góc OED chung
Góc ODC =góc ICE(  BD//CF) 
=> tam giác EIC đồng dạng với tam giác EOD
=>EI: OE= IC: OD(2)
từ (1) và (2)=> FI: OB= IC: OD
=> FI: IC = OB : OD
=> FI: IC = 1
=> FI= IC 
Hay I là trung điểm của CF

Câu 4d:
vẽ tia EO cắt AD tại M, nối MB 
Ta có: MD song song BK(cùng vuông góc với DC) (1) 
Xét tam giác MOD và tam giác KOB có: 
góc MDO= góc OBK (so le trong, MD song song BK) 
góc MOD= góc KOB (đối đỉnh) 
DO=OB (O là trung điểm BD) 
Vậy tam giác MOD = tam giác KOB ( g.c.g ) 
=>MD=BK (2) 
từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MBKD là hình chữ nhật 
=> DK song song MB (5) 
CF song song BD => EF/EB = EC/ED (3) 
KC song song MD => EK/EM = EC/ED (4) 
từ (3) và (4) suy ra: EF/EB = EK/EM 
=> KF song song MB (theo định lí Talet đảo ) (6) 
Từ (5) và (6) suy ra: D,K,F thẳng hàng (theo định lí Ơ-clit)

Câu 5:
a) Xét tam giác AFH và tam giác ADB, có:
góc A chung
góc AFH = góc ADB = 90o
Vậy tam giác AFH đồng dạng tam giác ADB. (g-g)
Xét tam giác AFC và tam giác AEB, có:
góc A chung
góc AFC = góc AEB = 90o
Vậy tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB. (g-g)
=> AF/AE = AC/AB
=> AF/AC = AE/AB

Câu 5:
d) Có: diện tích tam giác ABC = 1/2.AD.BC
=> AD = 24/(1/2)/BC = 24.2 /(BD+CD) = 6(cm)
Xét tam giác ABC, có:
AD, BE, CF là 3 đường cao của tam giác ABC
AD, BE, CF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm
=> HD = 1/3AD = 1/3.6 = 2(cm)
Diện tích tam giác BHD = 1/2.HD.BC = 1/2.2.8 = 8(cm2)

Câu 5:
c) Có: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (cmt)
=> góc AEF = góc ABC
mà góc AEF + góc FEB = góc ABC + góc BCF (vì cùng bằng 90o)
=> góc FEB = góc BCF
Xét tam giác MEB và tam giác MCF, có:
góc M chung
góc MEB = góc MCF (cmt)
Vậy tam giác MEB đồng dạng tam giác MCF. (g-g)
=> ME/MC = MB/MF
=> ME.MF = MB.MC