CÂU 2
+ ta có a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2((ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2)
+ xét (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = (ab + bc + ac)^2 - 2abc(a + b + c) = (ab + bc + ac)^2
mà a + b + c = 0 => a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ac)
hay 1/2*(a^2 + b^2 + c^2) = -(ab + bc + ac)
=> (ab + bc + ac)^2 = 1/4*(a^2 + b^2 + c^2)^2
thay vào biểu thức ban đầu ta có:
=> a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 1/2*(a^2 + b^2 + c^2) = 1/2(a^2+b^2+c^2)^2 (đpcm)

cách khác
Có : a + b + c = 0
=> ( a + b + c )^2 = 0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
=> a^2 + b^2 + c^2 = - 2.( ab + ac + bc )
=> ( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = [ - 2.( ab + ac + bc ) ]^2
=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 = 4.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2ab^2c + 2abc^2 )
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 ) + 8abc.( a + b + c )
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 ) + 8abc.0
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 )
Có : ( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 )
Mà a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 )
=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = (a^2 + b^2 + c^2)^2
=> a^4 + b^4 + c^4 = [(a^2 + b^2 + c^2)^2 ]/2

Bài 1 Tính giá trị biểu thức: a^4 + b^4 + c^4, biết rằng a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cách khác
Có : a + b + c = 0
=> ( a + b + c )^2 = 0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
=> a^2 + b^2 + c^2 = - 2.( ab + ac + bc )
=> ( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = [ - 2.( ab + ac + bc ) ]^2
=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 = 4.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2ab^2c + 2abc^2 )
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 ) + 8abc.( a + b + c )
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 ) + 8abc.0
=> a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 )
Có : ( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 )
Mà a^4 + b^4 + c^4 = 2.( a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 )
=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = (a^2 + b^2 + c^2)^2
=> 2.(a^4 + b^4 + c^4) = 1^2
=> a^4 + b^4 + c^4 = 0,5
Bài của Thanh Y Dao sai rồi ạ, a^2 + b^2 + c^2 = 1 chứ ko = 2 ạ!