Bài V:
Ta có a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)
=a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+bc+bd+dc+da
Áp dụng BĐT Am-Gm cho 10 số ta có:
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+bc+bd+dc+da
≥ 10. căn bậc 10 của (a^2b^2c^2d^2abacbcbddcda)
=10. căn bậc 10 của (a^5b^5c^5d^5)
=10. căn bậc 10 của 1
=10 (đpcm)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1