a) góc ACB =90°
b) Δ vuông AHC = Δ vuông EHC =>CA=CE
Δ vuông AHC = Δ vuông AHD => CA=AD
Δ vuông AHD = Δ vuông EHD ​=> AD=ED
Vậy CA=AD=ED=CE => tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi I là trung điểm của EB.
tứ giác ACDE là hình thoi nên AC//DE=> AC//DF=> góc EFB = góc ACB =90°=> F nằm trên đường tròn tâm I đường kính EB.
ta có góc CFE= góc CHE=90° => từ giác CFEH là tứ giác nội tiếp => góc HCE= góc HFE (1)
góc ACH = góc HCE (2)
góc ACH = góc ABC (do =90°- góc BAC) (3)
góc ABC = góc BFI (do ΔBIFcân tại I) (4)
từ (1) (2) (3) (4 )=> góc HFE = góc BFI
góc BFI+ góc EFI =90° => góc HFE +góc EFI =90° =>HFI =90°=> HF vuông góc với FI
=> HF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính EB, F là tiếp điểm.
d) Khi ΔBCD là tam giác đều thì CO là đường phân giác của góc DCB=>góc DCO =60°/2=30°