11/07/2018 20:18:09

Tính góc BIC. Chứng minh BN = BK. Chứng minh BN + CM = BC. Chứng minh EF // MN

Câu 1. Cho △ABC có góc BAC=60°,tia phân giác góc B và góc C cắt AB và AC lần lượt tại M,N.Gọi I là giao điểm của BM và CN.Vẽ IK là tia phân giác của góc BIC (K thuộc BC)
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh BN=BK
c) Chứng minh BN+CM=BC
d) Vẽ EN⊥BM,MF⊥CN.Chứng minh EF//MN
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A=60°.Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kéo EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kéo BD vuông góc với tia AE.Chứng minh
a) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
b) KA=KB
c) Ba đường thẳng AC,EK,BD đồng quy
d) So sánh EB và AC

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Gia sư online

580

4 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

Câu 2 :
a, Xét tg AEC và tg AEK có:
góc ACE= góc AEK ( = 90 độ )
AE : cạnh chung
góc A1 = góc A2 ( AE là phân giác )
=> tg AEC= tg AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AC= AK ( 2 cạnh tương ứng )
Vì AC= AK ( theo a)
=> tg ACK cân tại A
Vì trong 1 tg cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên AE là đường trung trực của CK
b, Xét tg AEK và tg BEK có:
góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )
KE : cạnh chung
góc KAE = góc KBE ( đồng vị )
=> tg AEK= tg BEK ( c-g-c)
=> KA= KB

2c, Nếu đặt điểm đồng quy đó là I
vì : AD ⊥ IB ; BC ⊥ AI
mà : BC cắt AD tại E
=> E là trực tâm
=> IK ⊥ AB
=> I,E,K thẳng hàng
Vậy ba đường thẳng AC,EK,BD đồng quy
d, ΔABC vuông tại C có A=60o
=> AC = AK = BK = 1/2AB (theo câu b)
ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE
=> AC < BE(đfcm)

Câu 1.
a) Ta có: ^A+ ^ABC+^ACB=180°
<=> ^ABC+^ACB=180°-60°=120°
<=> 2^IBC+2^ICB=120° ( vì tia phân giác góc B và góc C cắt AB và AC lần lượt tại M,N.Gọi I là giao điểm của BM và CN)
<=> ^IBC+^ICB=60°
=> ^BIC= 180°-( ^IBC+^ICB)=120°

b) ^BIN=180° - ^BIC=180°-120°=60°
IK là tia phân giác của góc BIC => ^BIK=60°
Xét ΔBIN và ΔBIK có:
^NBI=^KBI
BI chung
^NIB=^BIK(=60 độ)
=> ΔBIN = ΔBIK (g-c-g)
=> BN=BK (đpcm)

Câu 1:
c) Chứng minh tương tự câu b) ta được: CM=CK
Có: BN+CM=BK+CK=BC(đpcm)

d) Ta có: ΔBIN = ΔBIK (câu b)
=> IN=IK
Tương tự: IK=IM
Suy ra IN=IM=IK
=> Tam giác INM cân tại I
Lại có: ^NIM=^BIC =120 độ (2 góc đối đỉnh)
=> ^INM=30 độ
ΔNIE và ΔMIF có:
NI=MI
^NEI=^MFI=90độ
^NIE=^MIF(2 góc đối đỉnh)
=> ΔNIE = ΔMIF (ch-gn)
=> IE=IF
=> Tam giác IEF cân tại I
Lại có: ^EIF=120 độ
=> ^IFE=30 độ
Suy ra: ^INM= ^IFE=30 độ
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EF//NM (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Tính góc BIC Chứng minh BN = BK Chứng minh BN + CM = BC Chứng minh EF // MN Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác đều ABC. Hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác BCD = tam giác CBE. b) Chứng minh tam giác BHD = tam giác CHE (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Chứng minh MA = MB. Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm G, A, I thẳng hàng (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB. Nửa quãng đường đầu ô tô đi với tốc độ 60 km/h, nửa quãng đường còn lại ô tô đi với nửa thời gian đầu với tốc độ 40 km/h, nửa thời gian sau đi với tốc độ 20 km/h. Xác định tốc độ trung bình cả cả quãng đường AB (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tính diện tích xung quanh; toàn phần; thể tích của khối trụ (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Hướng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 ki – lô – gam, mỗi học sinh 7B góp 3 ki – lô – gam, mỗi học sinh lớp 7C góp 4 ki – lô – gam. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tính góc BIC. Chứng minh BN = BK. Chứng minh BN + CM = BC. Chứng minh EF // MN

Cho tam giác đều ABC. Hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác BCD = tam giác CBE. b) Chứng minh tam giác BHD = tam giác CHE (Toán học - Lớp 7)

Xác định điều kiện mà số hữu tỉ x phải thỏa mãn trong mỗi trường hợp sau: (x - 3/5)(x + 2/7) > 0 (Toán học - Lớp 7)

Hỏi tia OM có là tia phân giác của góc AOC không? (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh MA = MB. Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm G, A, I thẳng hàng (Toán học - Lớp 7)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1,7 + |3,4 + x|; B = |x + 2,8| - 3,5 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x, y, z biết: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 18 (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh (7^6 + 7^5 - 7^4) chia hết cho 11 (Toán học - Lớp 7)

Qua điểm O vẽ 4 đường thẳng phân biệt. Có bao nhiêu góc khác góc bẹt trong hình vẽ? (Toán học - Lớp 7)

Tính số cọc rào cần dùng biết răng 2 cạnh bên của cửa đồng thời là 2 cọc rào (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh trong n số tự nhiên liên tiếp luôn tìm được 1 số chia hết cho n (Toán học - Lớp 7)

Viết giả thiết, kết luận và vẽ hình (Toán học - Lớp 7)

Tính diện tích xung quanh; toàn phần; thể tích của khối trụ (Toán học - Lớp 7)

Tìm x, y, z: \[ \frac{x}{3} = -\frac{y}{4} = \frac{z}{5} \text{ và } x^3 + xyz + 2y^3 = 215 \] (Toán học - Lớp 7)

Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có ) (Toán học - Lớp 7)

Tìm x; y; z biết (Toán học - Lớp 7)

Các số 0; -8; -0; 6 có là số hữu tỉ không; vì sao (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Tính góc BIC. Chứng minh BN = BK. Chứng minh BN + CM = BC. Chứng minh EF // MN

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời