bài III
1. 3(x + 1) + 2(x + 2y ) = 4 và 4(x + 1) - (x + 2y)= 9
<=> 3x + 3 + 2x + 4y = 4 và 4x + 4 - x - 2y = 9
<=> 5x + 4y = 1 và 3x - 3y = 5
<=> 15x + 12y = 3 và 12x - 12y = 20
<=> 27x = 23 và 5x + 4y = 1
<=> x = 23/27 và 5.23/27 + 4y = 1
<=> x = 23/27 và 4y = -88/27
<=> x = 23/27 và y = -22/27
vậy (x ; y) = (23/27 ; -22/27)

bài III
2) a gọi A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị
ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
1/2x^2 = mx - 1/2m^2 + m + 1
<=> 1/2x^2 - mx + 1/2m^2 -m - 1 = 0
thay m = 1 vào , ta được
1/2x^2 -x -3/2 = 0
<=> x^2 - 2x - 3 = 0
<=> x^2 - 3x + x - 3 = 0
<=> x(x - 3) + (x - 3)=0
<=> (x + 1)(x - 3) = 0
<=> x1 = -1 và x2 = 3
thay x1 vào y = 1/2x^2
=> y1 = 1/2
thay x2 vào y = 1/2x^2
=> y = 9/2
vậy A(-1 ; 1/2) và B(3 ; 9/2) khi m = 1

bạn có gì k hiểu hay sai chỗ nào thì nhắn hỏi mk nha:))

III.1)

Bài IV
a/
AM tiếp xúc với (O) tại M =>^AMO=90º.
AN tiếp xúc với (O) tại N =>^ANO=90º.
=>tg AMON nội tiếp đường tròn đg kính AO với tâm J là trung điểm của AO.
b/
^ANB =^ACN (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung NB).
=>∆ANB ~∆ACN (g.g) =>AN/AC =AB/AN =>AN² =AB.AC

c/
I là trung điểm của BC =>OI┴BC =>^AIO =90º =>I nằm trên đường tròn (J) đường kính AO.
=>^NIA =^NOA (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung NA).
^NOA =^MOA (do ∆NOA=∆MOA vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AO và hai cạnh góc vuông OM =ON)
=>^NOA =^NOM/2.
^NTM =^NOM/2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung NM.
=>^NIA =^NTM =>MT // AC (góc vị trí đồng vị bằng nhau).
d/
∆KBO =∆KCO (hai tam giác vuông chung cạnh huyền KO và hai cạnh góc vuông OB và OC bằng nhau).
=>KB=KC =>KO là trung trực của BC =>KO đi qua I.
∆KCO ~∆CIO (g.g - hai tam giác vuông chung góc nhọn tại O) =>OC/IO =OK/OC =>OI.OK=OC².
OI.OK=OC² =>OI.OK=ON² =>OI/ =>∆NKO ~∆INO =>^NKO =^INO.
OI.OK=OC² =>OI.OK=OM² =>OI/OM =OM/OK =>∆MKO ~∆IMO =>^MKO =^IMO.
^IMO =^INO (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung IO)
=>^MKO =^NKO =>K, M, N thẳng hàng =>K luôn nằm trên đường thẳng MN khi d thay đổi.

Bài V