Ta dễ chứng minh MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tg ADM và tg MBC
\Rightarrow MQ//AC và NP//CB \Rightarrow MQ//NP \Rightarrow MNPQ là hình thang
\Rightarrow DC//EB
Xét hình thang EBCD có Q và P là trung điểm hai đường chéo \Rightarrow PQ // DC
Tương tự cũng có MN // AD
Ta có
\Rightarrow
\Rightarrow (đồng vị)
Mặt khác lại có
\Rightarrow
MN//AD \Rightarrow
MQ// AC \Rightarrow
Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra
Xét hình thang MNPQ có
\Rightarrow MN PQ là hình thang cân
=> \Rightarrow MP=NQ. Mà NQ = DE \Rightarrow dpcm