LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (MA < MB), trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K lần lượt là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh EFIK là hình thang cân và KF = 1/2CD

4 trả lời
Hỏi chi tiết
7.898
21
79
Ngoc Hai
06/08/2017 08:59:27
 Chứng minh EFIK là hình thang cân 
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆. 
=> EF // MB <=> EF // AB. (1) 
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆. 
=> KI // AM <=> KI // AB. (2) 
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3) 
Gọi giao của CM và AD là O. 
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆. 
=> EK // CA. 
Lại có KI // AM 
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều) 
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ. 
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4) 
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
28
18
Nguyễn Thị Thu Trang
13/08/2017 08:35:29
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> EF là đường trung bình của Δ BMC  (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
=> EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB 
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
=> KF là đường trung bình của Δ KMd  (...)
=>KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
=> tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)

Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
=> NK là đường trung bình của  Δ aMd
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của  Δ aMC(E,I là trung điểm của MC,AM)
=> EI//AC (t/c...)
lại có  Δ BMCvà Δ aMC là những tam giác đều (gt)
=>goc CaM=goc dMB=60*
=> AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
=> goc CaM= goc EKN (2góc đồng vị của AC//EN)
goc EKN=goc EKI (2 góc đồng vị của KF//AM)
nên  goc EKI=60*
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được goc fIK=60* 
Hình thang EFIK có   goc EKI=goc fIK
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
=> EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
=> EI là đường trung bình của tam giác CMD
=> EI= 1/2Cd
Vậy KF= 1/2Cd 
4
5
Nguyen Thi Yen Nhi
01/10/2017 11:39:51
KI ban viet nham thanh KF rui
6
5
Ngọc Nguyễn
20/12/2017 19:37:56
Cho đoạn thẳng EK=14cm I là trung điểm của EKthì EI=?
trả lời giúp mình nha

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư