Bài 2:
góc A = góc B, góc C = góc D.
Suy ra: góc A+góc D= góc B+ góc C
Theo định lý tổng 4 góc trong của tứ giác ta có:
góc A+ góc B+ góc C+ góc D= 360 độ
Mà góc A+góc D= góc B+ góc C
Nên suy ra:
góc A+góc D= góc B+ góc C=180 độ
Có góc B+ góc C=180 độ
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
=> AB//CD
=>tứ giác ABCD là hình thang
Lại có góc C = góc D.
=> tứ giác ABCD là hình thang cân (đpcm) ( dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bài 3:
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có:
AC< AB + BC (1) ( trong tam giác tổng 2 cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác ADC có:
AC<AD+DC (2) ( trong tam giác tổng 2 cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại)
cộng hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2)
=>2AC < AB + BC + AD + DC = 2p (p là nửa chu vi của tứ giác ABCD)
=> AC <p
chứng minh tương tự ta cũng có BD < p
Suy ra đpcm
b) Gọi giao điểm của 2 đường chéo là E
Xét tam giác AEC và tam giác BED có:
AE+CE>AC;EB+ED>BD ( trong tam giác tổng 2 cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại)
=> AC+BD<AE+CE+EB+ED=AD+BC
Hay tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo (đpcm)