đề bài ý b sai đó bạn, phải là tam giác ABK đồng dạng với tam giác ABC thì mới suy ra được AB.AC = AK.CH
b/ Ta có: ACKB là hình thang
=> AC // BK
=> góc CAK = góc AKB ( so le trong )

d/ Ta có: AH^2 = BH.CH
=> AH^2 = 9*1 6
=> AH = 12cm
Ta có: AB^2 = AH^2 + HB^2 = 12^2 + 9^2 = 225
=> AB = 15cm

a) tứ giác ABKC là hình thang vuông.
có AC vuông góc với AB, BK vuông góc góc AB
=> AC song song với BK (từ vuông góc đến song song)
=> tứ giác ACKB là hình thang và có góc CAB =900 (gt)
=> tứ giác ACKB là hình thang vuông
b) Theo câu a) ACKB là hình thang
=> AC song song với KB
=> góc CAK = góc AKB (so le trong)
Xét tam giác ABK và tam giác CHA có:
góc CAK = góc AKB (CM/trên)
và góc ABK = góc CHA (=900)
=> tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA (g-g)
⇒AB/CH=AK/AC
⇒AB.AC=AK.CH (đpcm)

c) Xét tam giác CAH thì có góc CAH = 90độ - góc ACH (1)
Xét tam giác ABC thì góc ABC = 90độ - góc ACH (2)
Từ (1)(2)=> góc CAH = góc ABC
Xét tam giác CAH và tam giác ABH có:
góc CAH = góc HBA (CM/trên)
và góc CHA = góc AHB (=90 độ)
=> tam giác CAH đồng dạng với tam giác ABH (g-g)
=> AH/BH=CH/AH
=> AH2=CH.BH (đpcm)
d, Theo câu c) ta có :
AH^2=BH.CH thay số vào ta được:
=> AH2=9.16=144
=> AH=12(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHB ta có:
AB^2=AH^2+HB^2
       =12^2+9^2
       =225
⇒AB=15(cm)
Vậy ...