Tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh PM // AF

Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi M, N, P, Q lần luợt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại F. CMR PM // AF.
c) Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Bài 2. Cho hình vuông ABCD. M thuộc đường chéo AC. Vẽ ME vuông góc với AD tại E, MF vuông góc với CD tại F. Gọi N là giao điểm của ME với BC. CMR:
a) Tứ giác MEDF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác MFCN là hình vuông.
c) Tam giác ABE bằng tam giác DAF và BE vuông góc với AF.
d) CMR ba đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.
e) Giả sử AB=4 cm. Hãy tìm GTLN của diện tích tứ giác MEDF.
( Mn chỉ giải giúp mk câu b, c bài 1 và nửa sau câu c, câu d, câu e bài 2 thôi nhé! Thanks!)