Bài 3

bài 1
a) (d) : y = ax + b
Vì (d) đi qua 2 điểm A(3 ; 9) và B(1 ; 1)
nên 9 = 3a + b và 1 = a + b
<=> (3a + b) - (a + b) = 9 - 1 và b = 1 - a
<=> 2a = 8 và b = 1 - a
<=> a = 4 và b = -3
Vậy (d) y = 4x - 3
b) mx - y = -3 và 1/2 . x - y = 1
Để hpt có nghiệm là (x ; y) = (-2 ; -2)
thì -2m - (-2) = -3 và 1/2 . (-2) - (-2) = 1
<=> -2m = -5 và -1 + 2 = 1
<=> m = 5/2 và 1 = 1 (luôn đúng)
Vậy m = 5/2 thì hpt có nghiệm là (x ; y) = (-2 ; -2)

bài 2
a) x + my = 3 và mx + y = -3
khi m = 2 ta có hệ phương trình sau
x + 2y = 3 và 2x + y = -3
<=> x = 3 - 2y và 2x + y = -3
<=> x = 3 - 2y và 6 - 4y + y = -3
<=> x = 3 - 2y = 3y = 9
<=> x = -3 và y = 3
Vậy (x ; y) = (-3 ; 3)
b) x + my = 3 và mx + y = -3
<=> x = 3 - my và mx + y = -3
<=> x = 3 - my và 3m - m^2y + y = -3
<=> x = 3 - my và y(m^2 - 1) = 3m + 3
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt y(m^2 - 1) = 3m + 3 có nghiệm duy nhất
m^2 - 1 ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Để hpt vô nghiệm thì pt y(m^2 - 1) = 3m + 3 vô nghiệm
<=> m^2 - 1 = 0 và 3m + 3 ≠ 0
<=> m = ±1 và m ≠ -1
<=> m = 1
Để hpt có vô số nghiệm thì pt y(m^2 - 1) = 3m + 3 có vô số nghiệm
<=> m^2 - 1 = 0 và 3m + 3 = 0
<=> m = ±1 và m = -1
<=> m = -1
Vậy m ≠ ±1 thì hpt có nghiệm duy nhất
       m = 1 thì hpt vô nghiệm
       m = -1 thì hpt có vô số nghiệm

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m x>y>0)
gọi chiều rộng hcn là y 9 (m, y>0)
theo bài ra ta có chu vi hình chữ nhật là 360 m
(x+y).2=360
tương đương x+y =180(1)
lại có bài cho 3 lần chiều dài bằng 4 lần chiều rộng nên ta có phương trình
4x=5y (2)
từ (1) và (2) ta có hệ pt
giải ra được x=100
y=80
S hình chữ nhật là 100.80=8000 (mét vuông)