Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng P:x+my+2m+1z−m−2=0, m là tham số thực. Gọi Ha;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a+b .

Ta có dA,P=2+m+32m+1−m−212+m2+2m+12=32m+11+m2+2m+12.

Vì 1+m2≥152m+12, ∀m∈ℝ nên dA,P≤32m+1152m+12+2m+12=302.

Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến (P) là lớn nhất khi và chỉ khi m=2.

Khi đó: P:x+2y+5z−4=0; AH:x=2+ty=1+2tz=3+5t.

H=d∩P⇒2+t+21+2t+53+5t−4=0

⇔t=−12⇒H32;0;12

Vậy a=32, b=0⇒a+b=32.

Chọn đáp án C