Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 + i| = | z¯ – 3i| là đường thẳng có phương trình

Đáp án đúng là A

Thay z = x + yi, z¯  = x – yi vào biểu thức |z + 2 + i| = | z¯ – 3i| ta được:

|x + yi + 2 + i| = |x – yi – 3i|

⇔ |(x + 2) + (y + 1)i| = |x – (y + 3)i|

⇔(x + 2)² + (y + 1)² = x² + (y + 3)²

⇔x² + 4x + 4 + y² + 2y + 1 = x² + y² + 6y + 9

⇔4x + 4 + 2y + 1 = 6y + 9

⇔6y – 2y = – 4x – 4 – 1 + 9

⇔ 4y = – 4x + 4

⇔y = – x + 1.