Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=1,AC=2,AA'=25. Gọi D là trung điểm của CC' và ∠BDA'=900. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Phương pháp:

- Áp dụng định lí Pytago tính A'B, A'D.

- Áp dụng định lí Pytago tính BD, tiếp tục áp dụng định lí Pytago tính BC.

- Sử dụng công thức Hê-rong tính diện tích tam giác ABC:SΔABC=pp−ABp−ACp−BC, với p là nửa chu vi tam giác ABC.

- Tính thể tích VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC.

Cách giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

A'B=AA'2+AB2=20+1=21

A'D=A'C'2+C'D2=4+5=3

Vì ΔA'BD vuông tại D nên BD=A'B2−A'D2=21−9=23.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCD ta có BC=BD2−CD2=12−5=7.

Gọi p là chu vi tam giác ABC ta có p=1+2+72.

⇒SΔABC=pp−ABp−ACp−BC=32.

Vậy VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=25.32=15.

Chọn B.