Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Đáp án đúng là A

Bất phương trình ⇔x2+6x+5+m>0log77x2+2x+2>log7x2+6x+5+m

⇔m>−x2−6x−56x2+8x+9>m ,∀ x ∈ (1; 3) (*)

Với f (x) = −x² – 6x – 5; g(x) = 6x² + 8x + 9. Xét sự biến thiên của hai hàm số f (x) và g (x)

+ f '(x) = −2x – 6 < 0, ∀ x ∈ (1; 3)  f (x) luôn nghịch biến trên khoảng (1; 3)

⇒ max[1;3]f (x) = f (1) = –12

+g'(x) = 12x + 8 > 0, ∀ x ∈ (1; 3)  g (x) luôn đồng biến trên khoảng (1; 3)

⇒min[1;3]g (x) = g (1) = 23

Lúc này (*)   ⇔ m≥max[1;3]fxm≤min[1;3]gx

Khi đó –12≤ m≤ 23. Mà m∈ ℤ nên m ∈ {–12; –11; –10;…..; 22; 23}

Vậy có tất cả 36 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.