Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x³ – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f (e3 ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là B

Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) và [xf '(x) − 2f (x)] lnx = x³−f(x)

⇒ 2f '(x) = fx+x3lnx  (1), x ∈ (1; +∞)

Ta có: f (e3 ) = 3e  f (x) = 3lnx (2)

Từ (1) và (2) suy ra y = f (x) có giá trị nhỏ nhất là:

2f'x−fxlnx = 3+ln31≈ 4, 09.