Cho hàm số y=14x4−x3+x2+m . Tính tổng tất cả các số nguyên m để max−1;2y≤11 .

Đáp án C

Xét hàm số y=14x4−x3+x2+m  liên tục trên đoạn −1;2 .

Ta có f'x=x3−3x2+2x=0⇔x=0∈−1;2x=1∈−1;2x=2∈−1;2

Ta lại có: f−1=94+m ;f0=m ;f1=14+m ; f2=m .

Khi đó:max−1;2fx=maxf−1;f0;f1;f2=f−1=m+94max−1;2fx=minf−1;f0;f1;f2=f0=f2=m .

Suy ra: max−1;2y=maxm;m+94 .

Theo yêu cầu bài toán  max−1;2y≤11⇔m+94≤11m≤m+94m≤11m+94≤m⇔−534≤m≤354m≥−98−11≤m≤11m≤−98

⇔−98≤m≤354−11≤m≤−98⇔−11≤m≤354.

Vì m nguyên nên m=−11;−10;...;8 .

Kết luận: tổng các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −11−10−9−...+8=−30 .

Tìm tham số để maxα;βfx≤a   (với a>0).