Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2+b2>1 vàloga2+b2a+b≥1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2a+4b−3 là

Đáp án A

Do a2+b2>1  nên từ  loga2+b2a+b≥1⇔loga2+b2a+b≥loga2+b2a2+b2

⇔a+b≥a2+b2>1.

Suy ra:  a2+b2>1a−122+b−122≤12

Khi đó: P=2a+4b−3=2a−12+4b−12≤22+42.a−122+b−122

 ≤20.12=10. (Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki)

Dấu “=” xảy ra khi: a2+b2>1a−122=b−124>0a−122+b−122=12⇔a=12+110b=12+210 .

Vậy Pmax=10  khi a=12+110b=12+210