Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos23x+3−2mcos3x+m−2=0 có đúng nghiệm thuộc khoảng −π6;π3.

Đặt t=cosx −1≤t≤1 . Phương trình trở thành 2t2+3−2mt+m−2=0.

Ta có Δ=2m−52 . Suy ra phương trình có hai nghiệm t1=12t2=m−2.

Ta thấy ứng với một nghiệm t1=12  thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng −π6;π3.  Do đó yêu cầu bài toán −1

Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình 2t2+3−2mt+m−2=0  có hai nghiệm t1, t2  thỏa mãn −10a.f−1>0.