Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=mx2+4−2mx−62x+9 cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng:

Đáp án B

Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m>0 hoặc m>1433 . Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là:

y=mx2+4−2mx−6'2x+9'=mx+2−m.

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là:h=2−mm2+1=2−m2m2+1⇒m2+1h2=m2−4m+4⇔h2−1m2+4m+h2−4=0   *

Khi  thì . Khi thì (*) là phương trình bậc hai của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm làΔ'=4−h2−1h2−4≥0⇒h2h2−5≤0⇒h≤5 

Khi  h=1thì m=34  (thỏa mãn).