Trong Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z−4=0 và đường thẳng d:x+12=y1=z+23 . Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến nP→=1;2;1 . Đường thẳng d có véctơ chỉ phươngud→=2;1;3 .

Vì n→.u→=7≠0nên đường thẳng d và mặt phẳng(P)   cắt nhau.

Tọa độ giao điểm H của đường và mặt là nghiệm của hệ phương trình

.x+2y+z−4=0x+12=y1=z+23⇔x=1y=1z=1⇒H1;1;1

Vì đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng  đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng Δ đi qua điểm H và có véctơ chỉ phươnguΔ→=nP→;ud→=5;−1;−3 .

Vậy phương trình đường thẳng Δ là x−15=y−1−1=z−1−3 .