Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c , thỏa mãn f(x)≤1,∀x∈[−1;1] và biểu thức 83a2+2b2 đạt giá trị lớn nhất. Tính P=5a+11b+c , biết a>0

Chọn B

Thay x=−1,x=0,x=1  vào hàm số f(x) , ta được −1≤c≤1               (1)−1≤a+b+c≤1    (2)−1≤a−b+c≤1    (3)

Từ  ta có −1−c≤a+b≤1+c−1−c≤a−b≤1+c , kết hợp với , ta được −2≤a+b≤2−2≤a−b≤2

Suy ra a2+2ab+b2≤4a2−2ab+b2≤4⇒a2+b2≤4 . Vậy 83a2+2b2=83(a2+b2)−23b2≤83(a2+b2)≤323

Nên 83a2+2b2  lớn nhât khi b=0,a=2  thay vào (2) , ta được −3≤c≤−1  kết hợp với (1)  thì c=−1 . Thử lại với b=0,a=2c=−1  thỏa mãn f(x)≤1,∀x∈[−1;1] . Vậy b=0,a=2,c=−1

Nên P=9 .