Cho hàm số y=x2+2x+3m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;1 bằng 7 .

Đặt gx=x2+2x+3m , khi đó y=gx .

Bảng biến thiên của hàm số gx  trên −2;1

+) Nếu 3m−1≥0⇔m≥13 thì max−2;1y=3m+3.

Ycbt  ⇔3m+3=7⇔m=43(loại do m nguyên).

+) Nếu 3m+3≤0⇔m≤−1 thì max−2;1y=−3m+1.

Ycbt ⇔−3m+1=7⇔m=−2 ( chọn do m nguyên và m∈−∞;−1).

+) Nếu 3m<0<3m+3⇔−1

Ycbt ⇔3m+3=7−3m+1=7⇔m=43∉−1;0m=−2∉−1;0 .

+) Nếu 3m−1<0<3m⇔0

Ycbt 3m+3=73m          =7−3m+1=7⇔m=43∉0;13m=73∉0;13m=−2∉0;13 .

Vậy m=−2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.