Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp thành hai hình đa diện (H) và (H′) trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A′. Tính tỉ số thể tích đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H′).

Mặt phẳng (AEF) chứa EF//BD⊂ABCD

⇒ Giao tuyến của (AEF) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A và song song với EF

Trong (ABCD) qua A kẻ HI//BD  H∈BC,I∈CD

Trong (BCC′B′) gọi L=EH∩BB' , trong (CDD′C′) gọi M=FI∩DD' , khi đó AEF≡ALEFM

Ta có :(AEF)∩(BCC'B')=HE(AEF)∩(CDD'C')=FI(BCC'B')∩(CDD'C')=CC'

⇒HE,FI,CC' đồng quy tại N.

Ta có : VH'=VN.CIH−VN.EFC'−VL.ABH−VM.ADI

Ta dễ dàng chứng minh được B,D lần lượt là trung điểm của

CH,CI⇒BD=12HI⇒EF=12BD=14HI

⇒ΔC'EF đồng dạng với ΔCIH theo tỉ số đồng dạng k=14⇒SΔC'EFSΔCIH=116

NC'NC=EC'HC=14⇒d(N';(C'EF))d(N;(CIH))=14⇒VN.EFC'=116.14VN.CIH=116VN.CIHVLABH=VM.ADI=12.14VN.CIH=18VN.CIH⇒VH'=VN.CIH−VN.EFC'−VL.ABH−VM.ADI=4764VN.CIH

Ta có :

CC'NC=34,SABCDSCIH=12⇒VABCD.A'B'C'D'VS.CIH=d(C';(ABCD)).SABCD13d(N;(CIH)).SCIH=3CC'NC.SABCDSCIH=3.34.12=98

⇒VS.CIH=89VABCD.A'B'C'D'

⇒VH'=4764VN.CIH=4772VABCD.A'B'C'D'

⇒VH=2572VABCD.A'B'C'D'

⇒VHVH'=2547

Đáp án cần chọn là: A