Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1 có nghiệm phân biệt bằng:

Ta có 3x−3+m−3x3+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1⇔3m−3x3+(x3−9x2+24x+m)=3x+13x−3⇔3m−3x3+(x−3)3+m−3x=33−x⇔3m−3x3+(m−3x)=33−x+(3−x)3(1).Xét hàm số f(t)=3t+t3 với t∈ℝ, ta có:f'(t)=3tln3+3t2>0,∀t∈ℝ.Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R.Khi đó (1) ⇔f(m−3x3)=f(3−x)⇔m−3x3=3−x⇔m=−x3+9x2−24x+27.Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 3 nghiệm phân biệt.Xét hàm số y=−x3+9x2−24x+27 có y'=−3x2+18x−24⇒y'=0⇔x=2x=4.BBTTừ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7