Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)−2x trên đoạn −12;1 bằng

Xét hàm số gx=f2x−2x trên đoạn −12;1.

Ta có: g'x=2f'2x−2=0⇔2.f'2x=2⇔f'2x=1

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) suy ra f'2x=1⇔2x=−12x=12x=2⇔x=±12x=1.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra max−12;1gx=g−12=f2.−12−2.−12=f−1+1.

Chọn B.