Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là

Đặt z1=x1+y1i,x1,y1∈ℝ;z2=x2+y2i,x2,y2∈ℝ.

Ta có z1+5=5⇔x1+5+y2i=5⇔x1+52+y22=25.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C:x+52+y2=25.

Ta có z2+1−3i=z2−3−6i⇔x2+1+y2−3i=x2−3+y2−6i

⇔x2+12+y2−32=x2−32+y2−62⇔8x2+6y2=35.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng Δ:8x+6y=35.

C có tâm I−5;0, bán kính R=5.

Khoảng cách từ I đến Δ là dI,Δ=8.−5+6.0−3582+62=7510=152>R.

Suy ra Δ không cắt C. Do đó, nếu gọi  d là đường thẳng qua I và vuông góc với Δ,d cắt C và Δ lần lượt tại M,N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM,HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và Δ

Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là

z1−z2min=HM=dI,Δ−R=152−5=52.

Chọn đáp án A.