Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích \(2000{m^3},\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là \(750.000\) đ/m². Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là \(x\left( m \right)\) thì chiều dài của đáy là \(2x\left( m \right)\) với \(x >0.\)

Chiều cao của kho chứa là \(h\left( m \right)\) với \(h >0.\)

Theo giả thiết, ta có \(x.2x.h = 2000 \Leftrightarrow h = \frac{{{x^2}}}.\)

Diện tích toàn phần của kho chứa là \(S = 2x.2x + 2.2x.h + 2.x.h = 4{x^2} + \frac{x}.\)

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất.

Ta có \(S' = 8x - \frac{{{x^2}}} = \frac{{8{x^3} - 6000}}{{{x^2}}}.\)

\(S' = 0 \Leftrightarrow 8{x^3} - 6000 = 0 \Leftrightarrow x = 5\sqrt[3]{6}.\)

Bảng biến thiên

Vậy \({S_{\min }} = S\left( {5\sqrt[3]{6}} \right) \Rightarrow \) chi phí thấp nhất là \(\left[ {4.{{\left( {5\sqrt[3]{6}} \right)}^2} + \frac{{5\sqrt[3]{6}}}} \right].750000 \approx 742933631.\)