Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C.\) Tích \(AB.AC\) bằng

+ Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(I.\) ta suy ra \(BD \bot AC\)

+ Ta có

\(AB.AC = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {ID} } \right)\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right)\)

\( = \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {IC} } \right)\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = A{I^2} - I{C^2} = A{I^2} - {R^2}.\)

Đáp án A