Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn fx+f1−x=x21−x2∀x∈ℝ. Tính I=∫01fxdx.

Phương pháp:

- Lấy tích phân hai vế.

- Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của phương trình fx+f1−x=x21−x2∀x∈ℝ ta có:

∫01fxdx+∫01f1−xdx=∫01x21−x2dx=130 *.

Xét ∫01f1−xdx.

Đặt t=1−x⇒dt=−dx⇒dx=−dt

Đổi cận x=0⇒t=1x=1⇒t=0.

⇒∫01f1−xdx=−∫10ftdt=∫01fxdx.

Thay vào (*) ta có 2∫01fxdx=130⇔∫01fxdx=160.

Chọn B.