Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Đáp án D

Xét hàm số fx=14x4−192x2+30x+m  liên tục trên đoạn 0;2 .

Ta có: f0=m; f2=m+26 f'x=x3−19x+30=0⇔x=−5∉0;2x=3∉0;2x=2∈0;2.

Ta lại có: f0=m; f2=m+26 .

Suy ra max0;2fx=maxm;m+26=M .

Ta có: M≥m=−mM≥m+26⇒2M>−m+m+26⇔M≥−m+m+262≥−m+m+262=13.

Dấu “=” xảy ra khi m=m+26=13−mm+26>0⇔m=−13.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m  trên đoạn 0;2  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 13 khi M=-13.

Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.