Biết rằng \[{\log _2}3 = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}5 = b.\] Tính \[{\log _{45}}4\] theo \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b.\]

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \[{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b >0} \right)\]

\[{\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a,b \ne 1} \right)\]

Giải chi tiết:

Ta có:

\[{\log _{45}}4 = 2{\log _{{3^2}.5}}2 = \frac{2}{{{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}5}}\]

\[ = \frac{2}{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} = \frac{2}\]

Đáp án C