Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho tam giác \[ABC\] có đỉnh \[A\left( {0\,;\,\,3} \right)\], trực tâm \(H\left( {0\,;\,\,1} \right)\) và trung điểm \(M\left( {1\,;\,\,0} \right)\) của cạnh \[BC.\] Biết điểm \(B\) có hoành độ âm, tọa độ điểm \(B\) của tam giác \[ABC\] là

Vì \[BC\] đi qua \(M\left( {1\,;\,\,0} \right)\), nhận \(\overrightarrow {HA} = \left( {0\,;\,\,2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên BC có phương trình:

\[0\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0.\]

Gọi \[B\left( {b\,;\,\,0} \right) \in BC\,\,\left( {b < 0} \right)\,,\,\,M\left( {1\,;\,\,0} \right)\] là trung điểm BC nên \(C\left( {2 - b\,;\,\,0} \right).\)

\(\overrightarrow {HB} \left( {b\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( {2 - b\,;\,\, - 3} \right).\)

\(\overrightarrow {HB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow b\left( {2 - b} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\) (do \(b < 0).\)

Vậy \(B\left( { - 1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.